1081.- El quinto postulado de Euclides de su libro mas importante "Elementos", resultó controvertido en la historia de la Geometría. Este tratado contiene 23 axiomas (proposiciones claras y evidentes que no requieren demostración), "Un punto es lo que no contiene partes" y 5 postulados (proposiciones no evidentes que se admiten sin probar). El quinto postulado nos dice: "Por un punto exterior a una recta, sólo puede trazarse una paralela a ésta". Y demuestra muchos Teoremas (proposiciones no evidentes que se demuestran a partir de los axiomas y postulados correspondientes). Prosigue el el 5° postulado suele enunciarse: "Por un punto exterior a una recta se puede trazar una y sólo una paralela dicha recta". Hay que dilucidar dos opciones: la existencia de una recta que pasa por el punto y que es paralela a la recta dada y que ésta es única, la otra que se deduce que puede negarse el postulado o solo negar la segunda parte. Gauss intuyó un postulado diferente, Lobachewski, matemático ruso formuló una nueva Geometría que partía de que por un punto exterior a una recta se pueden trazar mas de una paralela a lo que llamó Geometría Imaginaria ahora Geometría Hiperbólica, Bernhard Rieman, con la idea de que no pasa ninguna recta paralela desarrolla la Geometría Elíptica, a ambas se les denomina Geometrías no Euclidianas y a la de Euclides se le denomina Geometría Parabólica. En la Geometría Euclídea la suma de loa ángulos de un triángulo es de 180°, en la Elíptica, esta suma es mayor de 180° y en la Hiperbólica menor a 180°.

1082.- La idea de la abstracción contiene un concepto superior al de la memoria que es el de retener, la mayoría de las especies recuerda, tiene memoria y por consecuencia responde en un acto íntimo de estímulo respuesta, no así en las capacidades cognositivas del ser humano que inerva en una sinápsis diferente en el seno craneal en el que la responsabilidad que conlleva en la creación, radican los principales motivos de existencia humana, que equivalen a la trascendencia en la estafeta de la genealogía y adquiere sentido de la vida principal preocupación humana.

1083.- La naturaleza se manifiesta en repetir, hacer copias y se reproduce para construir las complejas redes geométricas de simetrías y desplazamientos de mecanismos en series en el aparente caos natural, ahí se determina que cualquier ser vivo en su generación se distribuye en algoritmos cómo el de Fibonacci (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34...), serie que resulta de la suma de los dos anteriores. Existe entre ellos otra relación espectacular en la que el cociente de cada término entre el anterior se acerca progresivamente y de manera asintótica a un número muy singular y especial conocido ya por los artistas clásicos griegos, llamado el número áureo que determina una proporción que es apreciada por rehacerse en iterativas manifestaciones en la disposición de las hojas en un tallo, en las espirales de los caracoles o el grosor entre las ramas de los árboles. Allí donde hay vida de transformación de forma, está la Geometría en su permanente ciclo y plagio de si misma.